4 X 6 Atau 6 X 4? Manakah Yang Tepat?

Jika kalian aktif di social media, pasti kalian pernah melihat foto PR anak SD tentang perkalian yang sempat menggegerkan sebagian besar pengguna media sosial. Buat kalian yang belum tahu, begini ceritanya bagaimana foto PR ini bisa viral. Jadi pada suatu hari, seorang kakak berniat membantu adiknya yang masih kelas 2 SD mengerjakan soal matematikanya. Soalnya seperti yang bisa kalian lihat di foto di bawah ini. Berhubung soalnya kelihatannya mudah, si kakak dengan percaya dirinya menjawab apa yang menurut dia benar. Dia kaget ketika esok harinya si adik melapor bahwa jawabannya disalahkan oleh gurunya. Si kakak pun melayangkan protesnya di buku si adik, dia foto, kemudian di-upload ke Facebook. Nah dari sini lah, akhirnya foto tersebut menyebar ke mana-mana, termasuk muncul di timeline kalian.

Sumber: www.zenius.net
Sumber: www.zenius.net

Setelah melihat foto tersebut, sebagian besar komentar biasanya tidak jauh-jauh dari ini: “Ini gurunya cuma bisa ngikutin buku ya? ya sama aja lah sama !” Banyak yang merasa jika sama itu artinya sama saja, padahal itu berbeda bagi yang mengerti filosofi matematika. Jadi sebenarnya siapa yang benar? Gurunya atau si kakak?

Antara 6×4 dengan 4×6 tentu hasilnya sama saja, yaitu 24. Sifat ini kita sebut sebagai sifat komutatif dimana AxB=BxA dan A+B=B+A. Dengan mengetahui sifat ini, seharusnya memang tidak ada bedanya. Berarti seharusnya si kakak nggak boleh disalahin dong? Jika menurutnya 4×6= 4+4+4+4+4+4. Seharusnya sama saja dengan 6×4? Hasilnya memang sama saja, akan tetapi jika kita melihat dari matematika sebagai bahasa, penulisan 4×6 itu kurang tepat karena tidak konsisten. Wait, matematika sebagai bahasa? Ya matematika itu adalah salah satu bahasa. Oke mari kita explore sedikit mengenai konsep bahwa matematika itu adalah bahasa.

Matematika itu bukan science

Banyak orang yang salah kaprah mengira bahwa matematika itu adalah bagian dari science. Jawabannya tidak. Ilmu-ilmu di science itu harus dibuktikan secara empiris, sementara matematika tidak. Kalian harus melihat apa yang terjadi di alam untuk bisa mencari bukti dari teori-teori yang ada di science. Kita tidak bisa sembarang mengutak-atik rumus untuk mencari bukti di science, harus ada evidence-nya.

Beda dengan matematika. Bukti-bukti di matematika itu diturunkan dari apa yang kita tahu sebelumnya. Misalnya, kita bisa membuktikan integral dari konsep turunan. Kita bisa membuktikan turunan dari konsep limit dan seterusnya. Kita tidak perlu melihat ke alam untuk membuktikan teorema di matematika. Kalian cukup menunjukkan bahwa teorema yang kalian buktikan itu konsisten dengan teorema sebelumnya. Kata kuncinya di sini: konsisten.

Jadi, di sini kalian bisa melihat jika matematika itu bukan science. Jika di Bahasa Inggris, bukti di matematika dibandingkan dengan bukti di science itu berbeda. Bukti di matematika itu proof, sementara bukti di science itu evidence.

Matematika sebagai bahasa

Matematika lebih tepat jika kita kategorikan sebagai bahasa, karena matematika itu adalah alat kita untuk bisa berkomunikasi dengan lebih baik. Sekarang coba jika terdapat tulisan seperti ini :“Dua dikali tiga ditambah empat itu berapa ya?”

Bahasa yang kita gunakan itu sangat ambigu dan susah untuk dimengerti. Jika pertanyaan di atas kita ubah ke dalam bahasa matematika, bisa punya dua interpretasi. Yang pertama: 2×3+4= ?  dan yang satu lagi 2x(3+4)=? Keduanya menghasilkan nilai yang berbeda. Yang pertama hasilnya 10 sementara yang ke dua hasilnya 14. Inilah sebabnya kita butuh matematika sebagai bahasa yang lebih jelas dan lebih konsisten dibanding bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari.

Jika kalian mempelajari sejarah matematika, kalian juga akan melihat bahwa simbol-simbol matematika yang kita gunakan sekarang itu sebenernya adalah upaya kita supaya memudahkan kita dalam melakukan operasi-operasi matematika, dan memudahkan kita juga untuk berkomunikasi dengan orang lain menggunakan bahasa yang sama yaitu bahasa matematika. Berikut beberapa contoh sekaligus fun facts bagi kalian :

  1. Bangsa Maya (di Benua Amerika) yang pertama kali menemukan simbol angka nol di tahun 700. Kalian bisa bayangin bagaimana susahnya Archimedes, Pythagoras, Euclid, dll. untuk menemukan konsep-konsepnya tanpa adanya simbol angka nol.

  2. Kita punya simbol akar seperti  baru di tahun 1525.

  3. Kita baru punya simbol “=” (sama dengan) tahun 1557. Kabarnya penemuan simbol sama dengan ini yang mempercepat berbagai penemuan-penemuan berikutnya di matematika.

Oke poinnya di sini adalah: simbol-simbol yang kita gunakan dalam matematika itu adalah bentuk bahasa. Tanpa simbol-simbol itu, kita akan kesulitan melakukan beberapa operasi yang biasa kita lakukan sekarang. Selain itu, simbol-simbol itu juga mempermudah kita untuk berkomunikasi dengan orang lain.

Kembali ke 6×4 dan 4×6. Mana yang benar?

Jika kita mau melihat konsistensi dengan matematika yang kita pelajari di tingkat SMP, SMA, dan seterusnya, maka 4+4+4+4+4+4 itu lebih tepat dibilang 6×4, bukan 4×6. Akan tetapi bukankah 4-nya ada 6, berarti secara bahasa lebih enak ngomongnya 4×6 ? bukan 6×4? Tidak juga.

Coba deh jika di matematika tingkat lanjut kalian mencoba untuk menulis (n+n+n)+8 .      Pasti kalian akan lebih terbiasa menulisnya jadi seperti ini kan? 3n+8

Sekarang, jika ada yang menulis begini bagaimana ? n3+8

Secara esensi sebenarnya sama saja. 3n itu 3xn sementara n3 itu nx3. Akan tetapi n3 kan kurang enak jika dilihat. Itu karena kita menganggap bahwa: n+n+n=3n (bukan nx3)

Itulah sebabnya mengapa 4+4+4+4+4+4=6×4 dianggap sebagai bahasa yang lebih tepat. Tujuannya supaya konsisten saja dengan simbol yang kita gunakan di matematika tingkat lanjut. Dengan begitu, kita juga bisa menggunakan bahasa yang sama untuk kasus-kasus berikut:

  • Dina membeli 6 jeruk. Masing-masing jeruk harganya Rp4000,-. Berapa harga jeruk yang harus dibayar? | Jawab: 6 x Rp4000,-
  • Terdapat 6 mobil yang diparkir di lapangan. Berapa jumlah rodanya? | Jawab: 6 x jumlah roda mobil = 6 x 4 roda

OK, kalau begitu si guru ya yang benar? Berarti benar dong jika guru itu menyalahkan jawaban si anak? Nah sebentar, ceritanya belum selesai. Dari tadi ditekankan bahwa permasalahan yang diangkat di sini adalah matematika sebagai bahasa. Artinya untuk kasus ini, ya boleh-boleh saja diperdebatkan. Jadi yang kita perdebatkan itu kan bagaimana cara menulis perkalian yang benar. Bukan berapa nilai x jika yang diketahui adalah x2 – 9 = 0 (Jika ini jelas nilai x berapa, tidak bisa diperdebatkan)

Jadi tindakan si guru sudah benar dong?

Nah, jika kita membicarakan tindakan si guru harus gimana, sebenernya ini isu yang lain lagi. Itu masuk ke isu pendidikan jadinya, bukan isu matematika lagi. Peran seorang guru untuk siswa yang masih berada dalam tingkat dasar, tidak hanya sebatas transfer pengetahuan saja.  Akan tetapi sebaliknya, anak SD itu harus dibakar semangatnya untuk belajar, harus dimotivasi agar suka belajar, dan harus dibangun sikap kritis juga, termasuk kritis terhadap gurunya sendiri. Jika si guru menyalahkan jawaban siswa dengan memberikan punishment yang akhirnya membuat siswa menjadi benci dengan matematika karena hal seperti itu, hal tersebut sangat disayangkan sekali.

Tidak sedikit siswa yang merasa sebal atau bahkan benci dengan matematika, hanya karena dia tidak suka dengan cara punishment yang diberikan oleh gurunya. Padahal mungkin sebetulnya guru bisa memilih cara yang lain yang lebih baik dalam menegur, misalnya muridnya dipanggil lalu diberitahu bahwa jawaban dia benar akan tetapi caranya masih keliru, dan dalam matematika proses berpikir adalah hal yang lebih penting. Dengan cara seperti itu bisa membuat siswa SD tersebut tersadar akan kekeliruannya tanpa merasa kesal karena PR-nya tidak dihargai sama sekali. Lagi pula memang sudah ada studinya lho, jika punishment yang semacam ini berdampak negatif ke proses belajar anak dan persepsi diri mereka.

Pengertian bahwa 6×4 berbeda dengan 4×6 itu adalah matematika yang sedikit advanced. Mungkin tidak ya siswa SD dipaksa untuk mengerti esensi perbedaannya? Maksudnya benar-benar mengerti loh ya, bukan hanya terima-terima saja apa yang dijelaskan oleh gurunya. Kalau bisa benar-benar mengerti sih bagus. Tapi jika tidak bisa kan jadinya si anak hanya disuruh nurut saja jadinya. (Hana)

Bagikan postingan ini:

Related posts

Leave a Comment